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2014高考数学福建卷(理科)试卷

时间:2021-06-07 02:08:57|来源:未知|编辑:admin|点击:
简介:?
2014年普通高等学校招生全国统一考试
福建卷理科
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 复数等于( )
A. B. C. D.
2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
3.等差数列的前项和,若,则( )



1
3

A. B. C. D.
8.若函数的图象如图所示,则下列函数正确的是( )












A.
B.
C.
1
1
3

1
1

1
1
D.
-1
-3



开始


结束



输出S

5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的得值等于( )
A. B. C. D.
6.直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
7.已知函数则下列结论正确的是( )
A. 是偶函数 B. 是增函数
C.是周期函数 D.的值域为
8.在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )
A. B .
C. D.
9.设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是( )
A. B. C. D.
10.用代表红球,代表蓝球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球,面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.若变量满足约束条件则的最小值为 .
12.在中,,,,则等于 .







13.要制作一个容器为4,高为的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米元,侧面造价是每平方米元,则该容器的最低总造价是 .(单位:元)
14.如图所示,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部分的概率为 .
14.若集合,且下列四个关系:①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_________.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.
16. (本小题满分13分)
已知函数.
(1)若,且,求的值;
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.
17.(本小题满分12分)





如图所示,在平行四边形中,,,.将沿折起,使得平面平面.
(1)求证:;
(2)若为中点,求直线与平面所成角的正弦值.



18.(本小题满分13分)
为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的个球中有个所标的面值为元,其余个均为元,求:
① 顾客所获的奖励额为元的概率;
② 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是元,并规定袋中的个球只能由标有面值元和元的两种球组成,或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.






19.(本小题满分13分)








已知双曲线的两条渐近线分别为,.
(1)求双曲线的离心率;
(2)如图所示,为坐标原点,动直线分别交直线于两点(分别在第一,四象限),且的面积恒为,试探究:是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由.
20. (本小题满分14分)
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